Открытый урок логарифмы и их свойства. Открытый урок "логарифмы"

Урок по теме "Логарифм, его свойства".

Чертихина Л.П.

преподаватель

ГБ ПОУ «ВПТ»

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

познакомиться со свойствами логарифмов;

научиться различать свойства логарифмов по их записи;

научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

закрепить вычислительные навыки;

продолжить работу над математической речью.

формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;

развивать умение выделять главное при работе с текстом;

формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;

развивать творческие способности учащихся.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Время проведения: 1,5 часа

Оборудование:

таблица свойств логарифмов

карточки-задания;

ПК учителя, мультимедийный проектор;

Организационный момент. 1 мин.

Постановка цели. 1 мин.

Проверка ранее изученного материала 5 мин

Введение понятия логарифм.

Определение логарифма. 5 мин

6.Историческая справка 10 мин

Основное логарифмическое тождество. 10 мин

Основные свойства логарифмов 10 мин

Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.

Домашнее задание. 1 мин.

Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.

Подведение итогов. 5 мин.

Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.

Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!

Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения

2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81

– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:

– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).

В записи b=a t число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t -это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a : t=log a b .
Подставляя в равенстве t=log a b выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:

log a a t =t .

Можно сказать, что формулы a t =b и t=log a b равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a0, a 1, b0 ). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a t =b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.

Улан-Удэнский институт железнодорожного транспорта -

филиал ФГБОУ ВПО «ИрГУПС»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Стогова О.О.

Улан - Удэнского колледжа железнодорожного транспорта

Рецензенты –– Мартынова Т.Ю., преподаватель высшей квалификационной категории Улан-Удэнского колледжа железнодорожного транспорта, методист.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

открытого занятия по математике

по теме «Логарифмы и их свойства»

Стогова О.О.

Пояснительная записка

Данное занятие рассматривается в разделе курса алгебры «Корни, степени и логарифмы» и является последним занятием по теме «Логарифмы и их свойства». Эта тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и изобразительных умений; логического мышления и речи; умения проводить систематизацию.

В ходе занятия формируется и совершенствуется математический язык (словесный, символический); качества личности, необходимые для жизни в современном мире (ясность, точность мысли, интуиция); отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. На занятии ведется повторение определения логарифма, свойств логарифма, формул применяемых для преобразований выражений, с опорой на ранее изученный материал степени и корни; при решении показывается связь между данными темами, а также связь темы с внешним миром. Последнее является важным звеном в сознательном восприятии учебного материала. Для обеспечения оптимального взаимодействия между преподавателем и студентами на занятии предусмотрены: организация проблемного диалога; использование «готовых» знаний; применение обучающих серий; использование кроссворда, таблиц; компьютерная презентация; самостоятельная работа; работа в парах; в группе, само- и взаимоконтроль, тестирование.

Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа – учебный диалог; индивидуальная работа – работа в паре или группе; компьютерная презентация – знакомство с новым материалом и новыми понятиями; самостоятельная работа – закрепление материала; работа в парах и в группах – решение задач; компьютерная презентация – связь с реальным миром.

Контроль над деятельностью студентов в ходе занятия осуществляется со стороны преподавателя, предусмотрены самоконтроль, самооценивание и взаимооценивание.

Технологическая карта занятия

Дисциплина: математика группа ЭПСл-13143

Преподаватель: Стогова Ольга Олеговна

Тема: Свойства логарифма

Тип занятия:

Вид/ Форма: занятие-практикум/ фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Цель:

Образовательная

Развивающая : развивать навыки самоконтроля, логическое мышление, пространственное восприятие, познавательный интерес, математически грамотную речь, прививать любовь и бережное отношение к природе;

Воспитательная : совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность, усидчивость.

информационно – иллюстративный; проблемный диалог; дидактическая игра, самостоятельная работа, элементы информационных технологий.

В результате проведения занятия формируются следующие компетенции:

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество;

Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личного роста.

Самостоятельно определять задачи профессионального и личного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение профессионального и личностного развития.

Работать в коллективе и команде, эффективно общаться, брать на себя ответственность за работу членов команды, результат выполнения заданий.

После изучения данной темы студент должен

Знать: определение логарифма, логарифмическое тождество, свойства логарифма степени и корня, основные формулы применяемые для решения и преобразований.

Уметь: применять свойства и определения при решении, вычислении, упрощении, нахождении значений логарифмических выражений.

Обеспечение занятия:

ТСО, раздаточный материал и наглядные пособия:

Презентации по теме, лист самооценки (для каждого студента), плакат с кроссвордом, тест для самостоятельной работы, мультимедийный пректор, ноутбук, раздаточный материал.

2.Используемая литература:

1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для бакалавров. М.: Юрайт, 2013.

2. Богомолов Н.В.Практические занятия по математике. М.: Юрайт, 2013.

3.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.Учебник.,2015г

4.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.

Задачник.,2015г

Мотивационный компонент занятия: осознание значимости изучаемого материала, включение студентов в учебную деятельность, необычные элементы обучения, осознанное стремление работать вместе с другими, хорошо и быстро получать нужный всем результат

Междисциплинарные связи: алгебра, физика, астрономия

Внутри дисциплинарные связи:

Структура занятия:

Организационный этап (2мин.)

Приветствие, работа с журналом

Сообщение темы, целей, постановка учебных задач

Мотивация

Основной этап (84 мин.)

Актуализация знаний (17 мин)

Проверка домашнего задания(10 мин);

Интеллектуальная разминка(разгадывание кроссворда)

(работа в группе, по рядам)(7);

2.Формирование знаний, умений (17)

Проверка теоретических знаний (собери определение)(5)

Проверка свойств логарифмов(найди пару)(8)

3.Этап закрепление материала (50 мин.)

Дидактическая игра «Путешествие солнечной системе»(22)

Решение тестовой работы(12)

Найди ошибку(4)

Знакомство с дополнительным материалом.(12)

С помощью презентации «Дополнительная информация о логарифмах»,

рассматриваем о логарифмах в природе и других науках

Заключительный этап (4мин.)

Рефлексия

Домашнее задание

Итог занятия.

Тема: Логарифмы и их свойства

Тип занятия: комплексное применение знаний и умений

Вид/ Форма: занятие-практикум/ фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная.

Цель:

Образовательная обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме и продолжить применение знаний при решении задач.

Развивающая : развивать сознательное восприятие учебного материала, зрительной памяти, развивать навыки самообучения, самоорганизации, самоконтроля, логическое мышление, познавательный интерес, математически грамотную речь, способствовать развитию творческой деятельности студентов.

Воспитательная : совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитание познавательной активности, воспитать у студентов любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Применяемые методы, педагогические технологии:

Коммуникативный, информационно – иллюстративный; проблемный диалог; метод «неоконченных решений», самостоятельная работа, элементы информационных технологий, систематизирующий и контрольный.

Ход занятия.

I . Организационный этап.

1)Сообщаю тему, цель занятия и основные задачи (слайды 1,2)

Дорогие ребята, тема нашего занятия «Логарифмы, их свойства». На уроке мы должны систематизировать знания по этой теме, продолжить решения задач, рассмотреть нестандартные, практические задачи.

Я надеюсь на ваше внимание и активность на уроке, а также надеюсь, что занятие пройдет интересно и с пользой для всех нас. Откройте тетради, запишите число, тему. Обратите внимание на материалы на ваших столах. Начнем с того, что подпишем таблицу самооценки, в ней прописаны этапы для оценивания, и еще прошу обратите внимание на листы с лесенкой. Прочитайте внимательно, постарайтесь максимально честно зрительно поставить себя(т. е. свои знания по теме) на ступеньке этой лесенки.

Таблица самооценки студента Ф И:

Оценить работу на занятии по пятибалльной системе, по следующим этапам:

Определи свое место на этой лестнице

а) в начале сегодняшнего занятия ;

б) в конце сегодняшнего занятия ;

II . Основной этап.

2)Проверка домашней работы.

Домашнее задание состоит из четырех заданий, решение заданий ребята заранее готовят на доске, выходят по одному и каждое задание объясняют.

1.Вычислите:

0,7(2 + = 2,1

1) ; 2)2+ ; 3) 4) 3 = 2,1

Вычислите:

Решение: выполняем по действиям

1) 2)

3) Упростите выражение:

4) Найти значение выражения:

= + = 6+8 = 14

Решение: выполняем по действиям

1); 2); 3)

4)

Студенты проверив свое решение, ставят себе оценку за домашнее задание в таблицу самооценки.

3)Интеллектуальная разминка:

разгадывание кроссворда, состоящего из вопросов на знание основных математических понятий, определение и свойств логарифма, исторических моментов.

Работа выполняется в паре, осуществляется на листах и затем проверяется на большом плакате. Подводим итог этому этапу по рядам, какой ряд дал больше правильных ответов.

Материал для интеллектуальной разминки:

По горизонтали

По вертикали

3.Формулировка раскрывающая содержание понятия (определение)

4.Сопровождение доказательства наглядным примером(иллюстрация)

5.Логарифм в основании которого лежит число Эйлера (натуральный)

8. Конструкция (построение)

10.Главная часть логарифма (основание)

11.Создатель таблицы логарифмов(Непер)

12.Третий вид формулы, выражающий свойство логарифмов(Степень)

1.Логарифм по основанию 10 (десятичный)

2.Логарифм этого числа по основанию 2 равен 4(шестнадцать)

5.Числа используемые для счета предметов(натуральные)

6.Из определения логарифма, следует логарифмическое…(тождество)

7.Показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить данное число(логарифм)

9.Вид формулы логарифма(произведение)

4)Собери определение логарифма или рассматриваемые три теоремы.

Определение или теорема дается в разрезанном виде по словам, каждая группа(4 человека) собирает данное им задание. Проверяем с помощью слайдов (3,4,5,6).Преподаватель, вместе со студентами анализирует работу каждой группы и затем они выставляют себе оценку в таблице за данный этап урока.

1)Логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число а , чтобы получить число в .

2)Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел

3)Логарифм частного (где - положительные числа, причем ) равен разности логарифмов числителя и знаменателя

log a (b: c) = log a b – log a c

4)Логарифм степени (где положительные числа и )

равен произведению показателя степени на логарифм основания степени

5)Проверка теоретических знаний, основных формул, «Найди пару»

Данное задание выполняется по теме «Логарифмы и их свойства», осуществляется так: для определения или формулы найти продолжение. Выполненная работа проверяется взаимопроверкой, с выставлением оценки в таблицу самооценки.

n · log a x ;

log a a

log a ( x · y )

log a x − log a y

log a 1

log a ( x : y )

log a x + log a y

log a x n

11

11

log 3 27

12

12

log 2 4

13

13

5) Дидактическая игра « Путешествие по солнечной системе».

Этот этап урока имеет свое название «Путешествие по Солнечной системе». Давайте вспомним сколько планет в Солнечной системе? Всего 9 планет. Они обозначены квадратиками на приведенной схеме. От каждого квадрата проведено несколько стрелок. Стрелки означают возможные этапы нашего воображаемого путешествия от планеты к планете. Мы должны посетить все планеты, не побывав дважды ни на одной из них. Но на нашей схеме к каждому квадратику проведены 3 или даже более стрелок. Это значит, что всякий раз нам предлагается несколько вариантов передвижения. Но какой вариант выбрать? По какой стрелке пойти?

Верный путь нам подскажет ответ задачи, которую мы решим на каждой планете. К задаче даются от 3 до 8 вариантов ответа. Все они зашифрованы цифрами от1 до3; 5 или 8. Найдя верный ответ, мы получаем руководство к действию, то есть узнаем ту цифру, рядом с которой стоит стрелка, указывающая безошибочное на данном этапе направление движения.

Свое путешествие мы начнем с ближайшей к Солнцу планеты. Это… (Кто знает?) Да, с планеты Меркурий. Мы летим на планету Меркурий: находим карточку, где написана задача про эту планету и решаем ее. Получив ответ, находим его номер среди номеров, предложенных вариантов ответа и продолжим свой путь в направлении, какое указывает стрелкой, стоящей у найденного номера. (Класс разбит на 6 групп по 4 человека в каждой группе и каждая группа выполняет задание.)

Задача планеты Меркурий

Расстояние Меркурия от Солнца составляет приблизительно млн км. Но межпланетные расстояния принято считать не в километрах, а в астрономических единицах. Одна астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца, т.е.300 млн км. Какую часть астрономической единицы составляет расстояние от Меркурия до Солнца?

Варианты ответов:1)
; 2)
; 3) ; 4)
млн км; 5) .

Решение: 300
= (частей) стоит под номером 5. От этого номера проведена стрелка к квадрату Сатурн. Значит наше путешествие к планете Сатурн.

Задача планеты Сатурн

По своим размерам Сатурн уступает лишь Юпитеру: ее диаметр – 120000км.

У этой планеты достаточно много спутников. Диаметры наибольших из них, Титана и Реи, составляют соответственно и

части диаметра Сатурна. У кого из спутников диаметр больше.

Варианты ответов: 1) Их диаметры равны; 2) Диаметр Титана больше;

3) Диаметр Реи больше.

Решение: Диаметр Титана больше, так как и

и значит . Ответ – 2. От него стрелка направлена к квадратику Венера. Летим к этой планете. По силе блеска Венера - третье светило неба, после Солнца и Луны. Венера ближе к Солнцу, чем Земля и ее можно увидеть рядом с Солнцем во время утренней или вечерней зари.

Задача планеты Венера

Планета Венера получает от Солнца много тепла и света. Расчеты показали, что 0,5 венерианского года температура поверхности Венеры равна (240 0 С, 0,3 этого времени температура составляет С, а остальную часть года на Венере «прохладно»

0 С. Какую же часть венерианского года на поверхности планеты температура самая низкая?

Варианты ответов:

1) 0,2; 2); 3) 0.5; 4); 5)- 420 0 C ; 6)450 0 C ; 7) 480 0 C ; 8) 6.

Решение: (240 0 С=С; 0 С= Год принимается за единицу, тогда 0,5 + 0,3 = 0,8. 1 - 0,8 = 0,2 - под номером 1. Летим к планете Нептун.

Задача планеты Нептун

Земной год (годом называют период обращения планеты вокруг Солнца) равен )суток. А вот год на Нептуне не прожил бы, пожалуй, ни один человек. Год на Нептуне длится

() земного года. За сколько же земных суток Нептун делает полный оборот вокруг Солнца?

Варианты ответов: 1) 60193 ; 2)
; 3)
.

Решение: Земной год составляет суток

год на Нептуне длится() = 164 земного года.

365  164 = 60193 – под номером 1. Мы направляемся к планете Земля.

Задача планеты Земля

По астрономическим меркам, Луна находится совсем недалеко от Земли: до нее всего примерно )км. Сколько секунд займет путешествие от Земли до Луны и обратно, если воспользоваться ракетой, летящей со скоростью, близкой к скорости звука – ( мс?

Варианты ответов:

1) 2 000 000сек; 2)1000000 c ек; 3)2000 сек; 4) 1000 сек; 5)340000 сек.

Решение: 340 000км; =340 мс

340 000 км = 340 000 000 м 340 000 000: 340 м/с = 1 000 000 сек. И обратный путь займет столько же времени, значит 2 000 000 сек. Ответ под номером 1. Стрелка к планете Марс.

Задача планеты Марс

Во сколько раз ракета тяжелее на Земле, чем на Марсе, если известно, что один «земной» килограмм весит на Марсе ( кг.

Варианты ответов: 1) в 2,777… раза; 2) в 1,36 раза; 3) в 3,6 раза.

Решение: Переведем в число ( кг = 0,36. Ракета на Земле будет во столько же раз тяжелее, чем на Марсе во сколько 1 кг на Земле тяжелее, чем на Марсе, то есть 1: 0,36 = 2,777… раза.

Ответ зашифрован под номером 1. Летим к Плутону.

Задача планеты Плутон

Плутон делает полный оборот вокруг собственной оси за

Земных суток. Сколько оборотов (ответ округлить до сотых) сделает Плутон за 3 земных года? Земной год составляет

Земных суток.

Варианты ответов: 1) 173,58; 2) 171,48; 3) 777,983;

4) 777,98; 5) 57,160.

Решение: Плутон делает полный оборот ) = 6,39

Земной год составляет = 365, 25 суток

365,25  3 = 1095, 75 (земных суток за 3 года). За это время Плутон

1095, 75: 6,39 = 171, 478…Округляем до сотых 171,48. Ответ зашифрован под номером 2. Летим к планете Уран. Эта планета окружена огромным количеством облаков, которые движутся с большими скоростями.

Задача планеты Уран

Облака на этой планете могут мчаться со скоростью от

Км час до скорости, в полтора раза большей. Найти разность между максимальной и минимальной скоростями движения облаков.

Варианты ответов: 1)
кмчас; 2) 248кмчас; 3) кмчас; 4) 251кмчас; 5) 125,15 кмчас.

Решение: Максимальная скорость= 250,3км/час

250,3  1,5 = 375,45 км/ч. Минимальная – 250,3 км/ч. Тогда разность между ними 375,45 – 250,3 = 125,15 км/ч.

Задача планеты Юпитер

Масса планеты Сатурн в 3,3 раза меньше массы планеты Юпитер, масса которого в 20,9 раза больше массы Урана, масса которого в 1,5 раза меньше массы планеты Нептун, масса которого больше массы Венеры в 2 раза. Найти массу планеты Юпитер, если масса Венеры .

Варианты ответов: 1) 11286; 2) 23357; 3) 22987.

Решение: Венера –= 405; значит Нептун – 810; Уран – 540; Юпитер – 540  20,9 = 11286.

Подведем итог путешествию по Солнечной системе в таблице самооценки.

6)Самостоятельная работа(тестовые задания)

Вариант №1.
1. Найдите значение выражения:

а)-2; б)4; в)-4; г)

2. Найдите значение выражения:

а)2,36; б)1,64; в)-2,36; г) 0,8.

3. Найдите значение выражения:

а)-; б)4; в)1; г) .

4. Найдите значение выражения:

3 + log 30 3 + log 30 10.

а)-3; б)4; в)-4; г) .

5. Найдите х, если:

; б)4; в)-8; г)

.

а); б)4; в)6; г) .

5. Найдите значение выражения:

а)36; б)81; в)243; г)216.

Собрав листы с ответами, ребята обменявшись тетрадями с соседом, проверяют (ответы приводится на слайде 10) и оценивают друг друга, выставляя оценку в таблицу.

7)Данный этап занятия обозначен как «Умение проводить экспертизу», это значит вы должны посчитать итоговую оценку за занятие. Подводят итог.

8)Этап «Найди ошибку» оценивается индивидуально, т.е. кто найдет ошибку в задании, тот и получает дополнительную оценку в журнал. На слайде 11 приводится решение математического софизма.

Логарифмический софизм.

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .
После сокращения на , имеем 2>3.

Ответ был дан студентом Лапиным Олегом, он догадался, что число

lg = - lg 2 отрицательное и знак неравенства необходимо было поменять на противоположный, тогда 2< 3.

9)Дополнительная информация о логарифмах.

Где в жизни, на практике, в природе, встречаются логарифмы,

которые могут использоваться в повседневной жизни, а также в

каких областях других наук используются логарифмы (использование

презентации, приложение 2). По данному вопросу выступит Владимир Скалий.

III . Заключительный этап

Домашнее задание№14,15,16,17 из дополнительных источников;

Итог занятия: ребята подсчитав средний результат по четырем этапам, получают оценку за занятие. Кто поставил себе за работу на уроке отлично? Хорошо? Кто считает, что ему надо еще повторить этот материал?

Отличившимся студентам выставляется по две оценки.

Заключительное слово преподавателя:

Обратили внимание на лесенку, если вы за нашу пару продвинулись хотя бы на одну ступеньку вверх, т. е. вы узнали что-то новое, то это уже успех!

Так как человек, который сдвинул гору, начинал с того, что перетаскивал с места на место мелкие камни!

Самоанализ открытого занятия.

1.Общая характеристика группы.
Открытое занятие проводилось в группе ЭПСл-13143. Студенты данной группы имеют средний и ниже среднего уровни мотивации к обучению, довольно развитые способности к изучению математики у половины группы, остальная часть группы стараются, делают попытки что- то понять и усвоить.

2.Определение целей, задач урока, формы его проведения.

Результаты проведенного занятия позволяют сделать вывод о правильности выбора целей, определения задач и формы проведения занятия. В ходе занятия были закреплены определение, основные свойства логарифма, освоенные знания были применены для решения конкретных примеров. Применение разнообразных методов способствовало развитию у студентов математического вкуса и интуиции; формированию логики мышления. Форма проведения занятия способствовала развитию культуры научных и учебных взаимоотношений между студентами, между студентами и преподавателем. Решая задания студенты осознали необходимость умения вести дискуссию и излагать свои идеи, грамотно ссылаться на математические факты и понятия. На занятии царила атмосфера сотрудничества.

3.Структура занятия.

Структура занятия находится в полном соответствии с поставленными задачами. Каждый этап занятия являлся полноправной, логически обоснованной и завершенной частью схемы занятия. В ходе занятия были проконтролированы знания студентов теоретического материала по данной теме. В работе по теоретическому материалу основная масса студентов продемонстрировала живой интерес к данной теме. В процессе решения конкретных примеров ребята дискутировали, предлагали свои подходы к решению задач, активно принимались за решение задач, в том числе и предложенных к самостоятельному решению. Всему этому способствовали применяемые методы обучения, используемые на занятии.

4.Итоги урока.

План открытого занятия выполнен полностью; цели урока достигнуты, формы и методы соответствовали поставленным целям. Структура и логика построения занятия способствовали достижению цели. В ходе занятия студенты были включены в активную познавательную деятельность.

Проведенное открытое занятие продемонстрировало заинтересованность студентов, способствовало формированию у каждого из них собственных методов организации научной и учебно-познавательной деятельности.

Результаты обучения ориентированы на самооценку студентов, на формирование адекватной самооценки. На занятии проводилась оценка промежуточных результатов обучения, велась динамика результатов обучения студентов относительно самих себя.

При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!

Урок по математике на тему «Свойства логарифмов»

Урок по математике подготовила: Гарина Елена Ивановна,преподаватель математики, Гуманитарно-технический техникум, г.Оренбург, email: [email protected]

Цели:

• формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения,анализировать и рецензировать ответы товарищей;
• формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения значимых частей целого;
• формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Оборудование: мультимедийное оборудование,таблицы для устного счёта.

Ход урока

1.Орг.момент

2.Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.

У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»

На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.

Правильные варианты на слайде.

Лови ошибку!

Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .

Сдайте проверочные листы для выставления оценки.

3. Постановка целей и задач урока.

Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению можно было бы отнести к целям и задачам урока.

Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы …»

• Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
• Решать текстовые задачи на движение.
• Упрощать логарифмические выражения.
• Применять определение логарифма при решении упражнений.
• Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.

4. Устный счёт. Разминка.

Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.

Вычислить:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Мб

Урок разработан в рамках мероприятий, посвященных к юбилею ГБОУ СПО "Саровский политехнический техникум". Студенты смогут не только обобщить и систематизировать знания по данной теме, но и познакомиться с исорией создания техникума.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Логарифмы и их свойства

Цели урока (слайд 2)

Образовательные

• Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмы и их свойства»;
• Закрепление понятия логарифма и основных его свойств, основного логарифмического тождества;
• Формирование умений и навыков применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
• Развитие математического мышления; техники вычисления, умения логически мыслить и рационально работать;
• Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, любви к своему техникуму, взаимопонимания, уверенности в себе;
• Усиление практической направленности данной темы для качественной подготовки к экзамену.

Развивающие

• развивать математическое мышление, технику вычисления логарифмов;
• умение логически мыслить и рационально работать в группах;
• способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.

Воспитательные

• воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, любви к своему техникуму, взаимопонимания, уверенности в себе;
• воспитание культуры общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний (слайд 3)

Формы проведения учебного занятия :

1. фронтальная;
2. индивидуальная;
3. групповая.

Оборудование: компьютер, презентация "Логарифмы и их свойства", видеоролики про историю техникума, раздаточный материал заданий (по уровням).

Методы обучения: тестовая проверка уровня знаний, самопроверка, самостоятельная работа.

Структура урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Сообщение темы, целей урока. (1 мин.)
3. Проверка домашнего задания. (5 мин.)
4. Этап обобщения и систематизации знаний и умений:

• фронтальная работа (5 мин.)
• индивидуальная работа.(12 мин.)
• тренировочные упражнения- закрепления. Работа в парах. (20 мин.)

1. Индивидуальные разноуровневые задания. (30 мин.)
2. Подведение итога урока. Рефлексия. (4 мин.)
3. Домашнее задание. (4 мин.)
4. Просмотр роликов об истории техникума (8 мин.)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (1 мин)

Взаимное приветствие; проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания.

2. Сообщение темы, целей урока (1 мин)

Тема урока "Логарифмы и их свойства" (слайд 1)

Сегодня на уроке мы повторим определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. (слайд 2-3)

Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке и т.п. Логарифмы применяются для измерения энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. Эти величины встречаются практически во всех разделах физики. Используются логарифмы и в расчетах, связанных с изменением атмосферного давления при изменении высоты над уровнем моря. С помощью логарифмов ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных. Наиболее распространен радиоуглеродный анализ.

3. Проверка домашнего задания.(5мин.) (слайд 4)

Вы дома вычисляли логарифмы и должны были справа записывать ответ.

Теперь сопоставьте свой ответ с буквой и составьте слово.

Итак, получилось "ТЕХНИКУМ" . (слайд 5)

Что мы знаем о Саровском политехническом техникуме, в котором учимся? (слайд 6)

Техникум - не только здание, это большая история, большая судьба, сложенная из маленьких судеб преподавателей, мастеров и обучающихся. В этом году нашему техникуму исполняется 50 лет! И сегодня на уроке мы проследим основные этапы жизни нашего техникума, систематизируя и повторяя изученный материал.

(слайд 7 просмотр видеоролика 1)

У вас на столе лежат различные задания и лист оценивания. (Приложение 1 , Приложение 2 )

Все достигнутые результаты вы будете заносить в таблицу, после чего подсчитаете баллы и оцените себя.

Задания для урока подобраны по уровню сложности и каждый уровень своего цвета:

• уровень А - лёгкие задания (жёлтый цвет),
• уровень В - средние задания (зелёный цвет),
• уровень С - более сложные задания (красный цвет).

4. Этап обобщения и систематизации знаний и умений.

Проверим знание определений и свойств логарифмов.

Устно: (слайд 8)

1. Вставить пропущенные слова:

Логарифмом числа b по:::::::::. а называется:::::.. степени, в которую нужно:::::. основание а, чтобы получить число b.

Задание 1. Вам предлагается карточка, в которой, работая в паре, для каждой формулы вы должны найти ответ, соединив их стрелкой. (слайд 9)

(ответы записываем в оценочный лист

Запишите количество правильных ответов в строке "итог".

Задание 2.

Вычислить устно и рассказать какое свойство логарифма применяется. (слайд 10)

Получаются ответы 1 9 6 3 .

1 9 6 3 – знаменательные цифры для нашего техникума. В 1963 было создано профессионально-техническое училище в городе Арзамас-16 для подготовки рабочих кадров ВНИИЭФ. С этого момента и начинается история современного Саровского политехнического техникума. Оно создавалось для обеспечения нужд ВНИИЭФ и завода «Авангард» квалифицированными рабочими кадрами. Обучение велось на базе восьми классов, без получения полного (общего) среднего образования. (слайд 11 просмотр видеоролика 2).

• Тренировочные упражнения-закрепления. Работа в парах.

Задание 3. Итак, мы повторили основные свойства логарифмов, теперь проверим, как вы их умеете их применять при решении заданий. (слайд 12)

Перед вами 9 решенных примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.

Решение показывают в тетради, номера правильных ответов записывают в оценочный лист.

Получаем, примеры, с номерами 1 2 9 7

В 1972 году Городское профессиональное училище было преобразовано в Среднее профессиональное училище (СПТУ) с получением помимо профессии еще и полного (общего) среднего образования.(слайд 13 просмотр видеоролика 3).

Задание 4. В каждом из разобранных примеров мы с вами применяли только какое-то одно из свойств логарифмов. Давайте рассмотрим пример, в котором применяется сразу несколько свойств. (На доске выполняет студент, комментируя каждый шаг решения). (слайд 14)

С 1992 года СПТУ преобразовано в Высшее профессиональное училище (Технический лицей) или ПЛ-19. А с 1996 года в ПЛ-19 было введено среднее профессиональное образование с введением специальностей техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования, технология машиностроения, бухгалтерский учет, и товароведение. В 1999 году учебное заведение получило название Саровский политехнический техникум и прошло аттестацию и аккредитацию в 2003 году.(слайд 15 просмотр видеоролика 4).

Задание 5. (работа в парах).

Вы должны за определенное время выполнить задания теста. Запишите ответы в оценочный лист. Сопоставьте полученные ответы буквам и прочтите зашифрованное слово. (слайд 16)

Какое слово у вас получилось?

Горчакова Наталья Федоровна - директор ГБОУ СПО «Саровский политехнический техникум» с 2008 г. (слайд 17 просмотр видеоролика 5)

А первым руководителем ГПТУ №19 был Семенов Иван Александрович, занимавший эту должность несколько месяцев. Ему на смену с 1963 года пришел Куманев Виктор Иванович . С 1978 года руководство в ГПТУ №19 возглавил Фадеев Юрий Васильевич, остававшийся в должности директора до 1996 года. С 1996 по 2008 – директором была Жучкова Валентина Григорьевна.

6. Проверка знаний: индивидуальные разноуровневые задания.(20мин.)

Задание 6. (слайд 18)

Вам предложены задания на вычисление логарифмических выражений. Задания 3-х уровневые.

3 уровень. (красный цвет) (слайд 21)

1. Подведение итогов (слайд 22)

Заполнение оценочного листа, выставление оценок

8. Домашнее задание. (слайд 23)

Задани1. Решить уравнения

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Задание 2(слайд 24)

Какое из данных чисел является корнем уравнения

1) log2 x =2 а)16 б)4 в)8 г)2

2) log3 x =-2 a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9

3) logx 25=2 а)25 б)5 в)-5 г)1/5

Вычислите: (слайд25)

(слайд 26)

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ

Спасибо за урок! (слайд 27)

Конспект урока

Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений

Курс 1 группа _________ Дата__________

Цели и задачи урока:

рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;

развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;

продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

2. Повторение ранее изученного материала

Экспресс-опрос

а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.

б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах

в) Решить устно примеры:

3. Изучение нового материала

План

1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.

2. Основное логарифмическое тождество.

2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.

3. Десятичный логарифм.

4. Натуральный логарифм.

Преподаватель излагает новый учебный материал

Логарифм числа

Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.

Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение

А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа по основанию

Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию

дается определение логарифма (Слайд 3)

Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)

Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8

Таким образом и получается основное логарифмическое тождество

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Решить примеры согласно тождеству: ;

5; .

Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель

Основные свойства логарифмов (Слайд 5)

Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.

При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:

log a 1 = 0.

log a a = 1.

log a xy = log a x + log a y.

log a = log a x - log a y.

log a x p = p log a x

для любого действительного p.

Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)

На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.

Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .

Например,